TA15钛合金因其高比强度、良好的耐热性和杰出的委顿机能，在航空航天承力结构中得到宽泛利用 [1?3]。飞行器服役期间，构件普遍接受复杂的循环载荷，其委顿裂纹往往在晶粒尺度的部门区域萌生，因而资料的微观组织特点对委顿响应及委顿寿命分散性拥有决定性影响 [4]。对于钛合金而言，晶粒尺寸、晶粒状态、相组成以及织构的分歧城市影响位错在晶粒内部以及晶粒之间的活动，导致部门应力应变散布不均匀水平的分歧，最终影响委顿裂纹萌生地位 [5?6]。

晶体塑性有限元(crystal plasticity finite element method, CPFEM)是一种将晶体塑性理论嵌入有限元框架的多尺度推算力学步骤，通过仿照资料在晶粒尺度上的塑性变形，可能描述晶粒取向、滑移系激活、晶界交互等微观成分对金属资料的力学响应的影响。近年来，晶体塑性有限元在钻研金属的微观塑性变形机理 [7?9]、多晶资料力学机能预测 [10?12]、危险与失效机造 [13?15]和先进造作工艺优化 [16?18]等领域宽泛利用。针对委顿问题，钻研者们引入委顿批示因子(fatigue indicator parameters, FIP)进行委顿行为的定量分析，对委顿裂纹萌生进行正确预测 [19?20]Ｋ伎嫉蕉嗑в邢拊Ｐ偷姆稚⑿，钻研者们进一步引入极致讽论对委顿批示因子的极值散布进行统计分析，从而量化委顿寿命分散性，还可定量评估各类成分对委顿寿命分散性的贡献。Gu等 [21]晶体塑性有限元模型数量对极值分析了局的影响，指出100个模型即可不变估计Gumbel散布参数，并通过1000个有限元模型仿照验证了预测靠得住性。Przybyla等 [22]为钻研IN100合金的高循环委顿微观结构敏感性，使用基于Fatemi-Socie准则的委顿批示因子，实现了200个有限元模型的委顿批示因子极值的Gumbel散布拟合，并通过仿照验证了立方滑移在委顿裂纹形成中的潜在作用。Zheng等 [23]为钻研缺口件的缺口尺寸导致的委顿分散差距，提出了以应力梯杜装响因子、等效应力与纵向应变为变量的统计尺度差作为委顿批示因子，实现了分歧位移载荷、载荷比和缺口直径下的缺口委顿分散性预测。Yang等 [24]为钻研TC4钛合金高循环委顿寿命分散性，基于CPFEM和委顿批示因子实现了分歧应力水平下委顿寿命分散性的量化评估，并通过仿照验证了载荷降低导致寿命更长且更分散的法规。

这些工作批注，CPFEM结合极值统计是钻研委顿分散性的有力工具，而目前金属资料委顿分散性的钻研仍多集中于尝试钻研。同时，针对TA15钛合金的钻研重要也是通过调控工艺参数和热处置路线扭转微观组织，并进一步通过试验评估机能差距。但仅靠工艺调控难以系统覆盖参数空间，且试验成本高、周期长，难以获得足够的数据来量化晶粒尺寸、长宽迸纂织构等成分对委顿分散性的影响。

基于以上意识，本钻研以TA15钛合金为钻研对象，搭建热激活晶体塑性本构模型，结合委顿批示因子的极值统计分析，系统钻研晶粒尺寸、长宽比和织构对TA15钛合金委顿裂纹萌生和委顿分散性的影响，揭示微观结构节造委顿行为随机性的内涵机造，以期与有关尝试钻研形成互补，为TA15合金的组织优化与靠得住委顿寿命预测提供更具机造性、效能更高的钻研蹊径。

1、有限元推算框架

1.1　晶体塑性本构模型

在陆续介质力学中，资料变形梯度张量 F可被分化为弹性部门 F e 和塑性部门 F p ，其表白式为

当表力达到临界值时，晶体通过特定滑移系的位错活动产生塑性变形。因而，晶体塑性理论引入滑移率，以便从介观尺度描述晶体内的位错活动。与 F p 有关的塑性速度梯度 L p 能够用晶体中第 α个滑移系的滑移率 γ ˙   (α)暗示为

式中： n为激活滑移系的总数量
； m (α)和 n (α)别离为第 α个滑移系的滑移方向和滑移面矢量
； 为张量积运算符。

使用第 α个滑移系的分切应力 τ (α)作为状态变量，成立忽略反向位错跃迁的热激活流动准则 [25]：

式中： γ ˙   0 为参考滑移率
； ΔF为亥姆霍茨自由能
； K B 为晶格玻尔兹曼常数，取值 1.380 649 ×  10 ?23 J/K
； T为开尔文温度
； p和 q为敏感系数
； χ (α)为第 α个滑移系的背应力，暗示滑移面上方向性位错滑移阻力
； τ c (α) 为第 α个滑移系的临界分切应力，暗示滑移面上各向同性位错滑移阻力。

背应力会伴随位错攀移、湮灭等行为产生回复作用，降低内应力势，体现为内变量演化方程中拥有负反馈作用的回复项。使用Armstrong–Frederick模型 [26]描述背应力带来的硬化作用为

式中： h为硬化参数
； h D 为动态复原参数。

由于晶体中存在多个独立滑移系，分歧滑移系之间存在相互作用，第 β个滑移系会影响第 α个滑移系的硬化行为，即有

式中， h αβ 为硬化模量，其数学表白式为

式中： q αβ 为自硬化与潜在硬化的强度系数
； h 0 为初始硬化模量
； τ s 为鼓和滑移阻力
； a为硬化系数。

1.2　委顿批示因子

在塑性变形过程陪伴着不成逆的能量耗散。在载荷循环中，部门区域由于持续的塑性滑移会耗散更多的能量。这种塑性应变能能够以为是驱动委顿危险演化的直接动力。通过推算并定位高应变能耗散区域，能够更正确地揣摩出委顿裂纹最可能萌生的地位。拔取应变能耗散作为委顿批示因子进行后续钻研，其表白式为

2、有限元模型

2.1　有限元模型与天堑前提

使用商用有限元分析软件ABAQUS的UMAT子法式能够实现晶体塑性本构模型和 FIP w 的推算。针对所使用的TA15钛合金进行了电子背散射衍射分析，获取真实微观结构的统计性表征数据以成立代表体积单元(representative volume element, RVE)模型，能够正确捉拿资料微观结构个性带来的部门变形行为。所用TA15钛合金相组成中 α相约占99.2%，忽略 β相，将 α-Ti晶粒简化为拟合椭圆进行统计性表征，如图所示。晶粒的均匀拟合椭圆长轴为 3.2 μm，均匀长宽比为4.2，晶粒取向散布存在显著织构。

基于晶粒尺寸统计数据，使用开源法式DREAM.3D天生 20 μm ×  20 μm ×  20 μm多晶RVE模型，对每个晶粒赋予欧拉角暗示的晶粒取向信息。模型选用六面体八节点线性减缩积分单元(C3D8R)，天堑前提如图所示， xOz面限度沿 y轴的平动和绕 x轴、 z轴的动弹，即 U y   =  UR x   =  UR z   =  0
； yOz面限度沿 x轴的平动和绕 y轴、 z轴的动弹，即 U x   =  UR y   =  UR z   =  0
； xOy面限度沿 z轴的平动和绕 x轴、 y轴的动弹，即 U z   =  UR x   =  UR y   =  0
；沿 y轴施加单轴拉伸载荷，其余未约束表表允许自由变形，以反映多晶协调变形的天然响应。

2.2　资料参数标定

晶体塑性本构模型的参数是在有关文件的基础上 [27]，通过TA15静力拉伸的尝试了局与数值仿照了局相对比的试错法得到。静力拉伸尝试获取的所用TA15钛合金力学机能如表1所示。

表1　TA15钛合金力学机能 Table 1 Mechanical performance of TA15 titanium alloy

临界分切应力作为关键的微观参量，其取值决定了各滑移系的启动难度。有钻研批注，HCP结构的柱面滑移系激活最容易，临界分切应力与基面滑移系相差不大，准滑移系激活最难题 [28]。这里对临界分切应力的取值准则是维持柱面滑移系的临界分切应力值最幼，准滑移系的临界分切应力值最大。

通过试错法得到的晶体塑性本构模型参数如表2所示， α-Ti的滑移系组成及对应的临界分切应力如表3所示。使用这些参数进行TA15的静力拉伸数值仿照，图为RVE模型的应力云图，能够发现受微观结构各向异性的影响，微观尺度下的应力应变是不均匀的，需进行均质化处置。提取所有单元积分点 y轴方向的正应力和正应变进行体积加权均匀，就可得到单轴拉伸宏观均质化应力应变，推算公式为

式中： σ ˉ ij 、 ε ˉ ij 别离为宏观均质化应力张量和宏观均质化应变张量， i, j =  1, 2, 3
； σ ij 、 ε ij 别离为微观应力张量和微观应变张量
； V为资料总体积。

如图所示，数值仿照的宏观应力应变曲线与TA15静力拉伸尝试所得数据吻合优良。

表2　TA15钛合金的晶体塑性本构模型参数 Table 2 Crystal plasticity constitutive model parameters for TA15 titanium alloy

（注：表中 q αβ 栏原文排版紧邻 a栏，此处按原文结构保留）

表3　 α-Ti的滑移系组成及对应的初始临界分切应力 Table 3 Slip system composition of  α-Ti and initial critical resolved shear stress

3、极值统计分析

3.1　极致讽论

在委顿分析中，关注的并非是资料的整体均匀响应，而是其在微观尺度上最危险的、可能引发委顿裂纹萌生的部门极端响应，即关注委顿批示因子的最大值。委顿裂纹的萌生往往由委顿批示因子的最大值所主导。金属在微观尺度上的非均匀性是导致委顿分散性的重要原因之一，基于微观结构统计性表征了局成立的RVE模型同样也拥有肯定随机性。因而分歧RVE模型对应的委顿批示因子云图也分歧。通过大量RVE模型推算得到的委顿批示因子最大值数据可用极致讽论进行分析以钻研委顿分散性以及微观结构的影响。

极致讽论指出，独立同散布随机变量最大值序列的尺度化散布，必然收敛于以下3种极值散布之一：Gumbel散布(Ⅰ型)、Fréchet散布(Ⅱ型)或Weibull散布(Ⅲ型)。这3种散布能够被统一到1个散布族中，即广义极值散布(generalized extreme value, GEV)。对于 N个极值 (y 1  , y 2  , … , y N  )，其累积散布函数 G(y)可暗示为

式中：参数 μ、 b、 k别离为地位参数、尺度参数和状态参数。其中，状态参数 k决定了所属的散布类型以及统计特点。当 k =  0时，它暗示Gumbel散布
；当 k >  0时，它暗示Fréchet散布
；当 k <  0时，它暗示Weibull散布。

对于大局最单一的Gumbel散布，地位参数 μ决定了散布的中心地位，它代表了最可能出现的极值水平。尺度参数 b决定了散布的离散水平或宽度， b越大，散布越扁平，极值的颠簸性越大。其对应的概率密度函数 P(y)为

将 N个极值进行升序分列，各极值对应的累积概率 P(y j  )近似为

将式(12)进行坐标变换以转换为线性关系，能够直观判断样本对当前散布函数的遵从情况和对比分歧样本之间的差距，即

RVE模型数量会显著影响委顿批示因子极值样本的统计，为保障极值统计了局的靠得住性，必要对足够数量的RVE模型进行数值仿照。Gu等 [21]的钻研指出，随着RVE模型数量的增长，其极值散布的统计参数将逐步收敛。因而，综合思考推算成本与统计需要，每种微观结构天生100个RVE模型组成统计体积单元(statistical volume elements, SVEs)，用于获取可信的委顿批示因子极值统计特点。

3.2　委顿批示因子极值散布

经过委顿起落法试验得到TA15钛合金光滑试件在应力比 R =  0.1下的应力起落图如图所示，能够推算出其常温委顿极限为 634 MPa。为钻研 FIP w 最大值统计特职能否反映现实的委顿寿命分散性，选择了在委顿极限以上的2个载荷下进行晶体塑性有限元仿照与尝试验证，别离为 R =  0.1、峰值应力 S max   =  660 MPa和 R =  0.1、峰值应力 S max   =  720 MPa。经过循环加载仿照可知，在约20个循环后 FIP w 的增量已根基趋于不变，资料进入不变循环阶段。因而，后续分析均取第20个循环的 FIP w 作为钻研对象。

仿照所得分歧载荷下的 FIP w 最大值样本进行广义极值散布拟合的了局如图所示。 R =  0.1、 S max   =  660 MPa下 FIP w 最大值散布的状态参数 k =  0.36 >  0，批注该样本属于Fréchet型沉尾散布。这一特点注明该载荷下TA15钛合金的微观变形响应出现显著的极端值敏感性，即部门晶粒的应力/应变集中并非出现和善的随机颠簸，而是具备较高概率产生远离均匀水平的极大值。这意味着裂纹萌生更易由少数取向不利、部门变形剧烈的"危险晶粒"主导，而非整体均匀响应决定，即便在较低载荷下也可能由于部门的极值点而产生早期断裂。而 R =  0.1、 S max   =  720 MPa下 FIP w 最大值散布的状态参数 k =  0.006 ≈  0，批注该样本更靠近Gumbel散布，此时晶粒无论取向是否不利，普遍产生较大塑性变形。该载荷下的委顿行为重要由宏观力学状态节造，微观结构的影响被弱化，分散性降低。

分歧载荷 FIP w 最大值散布特点的区别最终表此刻委顿寿命的区别，在远离委顿极限的高应力载荷时，委顿寿命将会更低，但委顿分散水平将会减幼。对应载荷下的委顿试验了局表4所示。 R =  0.1， S max   =  720 MPa下TA15钛合金占有更低的委顿寿命均值和变异系数，趋向与仿照了局一致。这注明晶体塑性本构模型和 FIP w 极值统计可能捉拿到委顿分散性的载荷有关性。

表4　TA15光滑试件委顿尝试了局 Table 4 Fatigue test results for TA15 smooth specimens

Fréchet散布的概率密度函数难以通过坐标变换进行线性化，无法直观对比分歧微观结构样本之间的极值差距。为钻研晶粒尺寸、长宽迸纂织构对低应力载荷 R =  0.1、 S max   =  660 MPa下委顿分散性的影响，进一步对 FIP w 取对数后进行广义极值散布拟合，发现得到状态参数 k =  ?0.08 ≈  0，可近似视为Gumbel散布。概率密度如图所示，经线性化处置后对数 FIP w 的样本点与理论直线拟合优良，批注选取对数变换可能显著改善散布可对比性。因而，后续极值统计均基于对数 FIP w 的Gumbel散布如果。

4、了局与会商

4.1　晶粒尺寸对委顿分散性的影响

为了钻研晶粒尺寸的影响，在TA15钛合金网篮组织 α相晶粒合理尺寸领域内 [29]，构建了均匀晶粒尺寸别离为 2.2 μm、 3.2 μm(原始组织)和 4.2 μm的3组SVE模型，其余参数维持一致。各组模型和推算所得的对数 FIP w 极值概率散布如图所示，拟合参数如表5所示。

从Gumbel概率图中能够看出，随着均匀晶粒尺寸的增长，地位参数 μ增大，拟合直线显著向右移动，即在一样的累积概率下，大晶粒模型对应的FIP值更高。凭据 FIP w 的物理意思，较高的应变能耗散意味着部门危险堆集更快，委顿裂纹萌生寿命更短。这种晶粒尺寸效应在有关文件中也有报路 [30]，可用经典Hall–Petch关系进行诠释：晶粒尺寸增大导致晶界强化作用减弱，位错在晶粒内部的均匀自由程增长，更容易在晶界处产生塞积，从而引起更严沉的部门塑性变形和能量耗散。同时晶粒尺寸的增大也导致尺度参数 b增大。这批注晶粒尺寸的增大不仅会降低委顿寿命，还会显著增长委顿机能的分散性。因而，细化晶粒不仅有助于提高TA15钛合金的委顿机能，对降低委顿寿命的分散性也拥有沉要意思。

表5　分歧晶粒长轴尺寸下 FIP w 极值散布统计参数 Table 5 Statistical parameters of  FIP w extreme value distribution under different grain long axis dimensions

4.2　晶粒长宽比对委顿分散性的影响

针对钛合金中常见的等轴晶粒和细长针状晶粒，构建了晶粒均匀长宽比别离为1、4.2和10的3组SVE模型，以探索晶粒长宽比对委顿行为的影响。各组模型和推算所得的对数 FIP w 极值概率散布如图所示，拟合参数如表6所示。

与晶粒尺寸的显著影响分歧，分歧晶粒长宽比下的 FIP w 极值概率散布曲线阐发出较高水平的沉合。相迸宗等轴晶粒，细长晶粒的 μ和 b都更幼，注明晶粒的细化能够在肯定水平上降低 FIP w 极值，同时减幼分散性。但细长晶之间的区别并不大，能够以为当前的载荷前提与微观结构配置下，TA15钛合金的委顿裂纹萌生行为及其分散性对细长晶的长宽比的变动并不敏感。这一景象在Lakshmanan等 [31]的钻研中也有出现，该钻研批注，大无数前提劣等轴晶阐发出更高的委顿驱动力，且在特定织构下晶粒长宽比对委顿批示因子极值概率散布的影响有限。

造成这一景象的原因除了有限元模型尺寸的限度，也能够从微观滑移机造进行诠释。固然细长的晶粒状态扭转了晶界的几何散布，但在晶体塑性变形中，滑移系的激活重要受晶粒取向和部门应力状态节造，而非单纯的几何描摹 [32]。首先，当晶粒的均匀等效尺寸维持相对恒按时，单纯拉长晶粒并未显著扭转位错在晶粒内部活动的均匀自由程的量级，因而未产生显著的强化或软化效应。其次，对于 α-Ti这类密排六方金属，其塑性变形重要由柱面滑移主导。在多晶体变形过程中，取向有利的"软"晶粒往往决定了 FIP w 的最大值。这意味着，只有最危险晶粒的取向和尺寸处于类似水平，其几何状态的拉长或扁平化对部门最大塑性耗散能的堆集影响有限。

表6　分歧长宽比下 FIP w 极值散布统计参数 Table 6 Statistical parameters of  FIP w extreme value distribution under different aspect ratios

4.3　晶体织构对委顿分散性的影响

为了揭示织构对委顿机能的影响，将本钻研中TA15钛合金的原始织构与随机织构进行对比分析。随机织构的天生是为每个晶粒赋予一个齐全随机的、等概率的取向，从而在宏观上实现各向同性的梦想状态。2组模型推算所得对数 FIP w 极值统计了局如图所示，拟合参数如表7所示。

对比发现，TA15原始织构对应的 FIP w 数据点和拟合直线整体位于随机织构的左侧，且尺度参数 b更幼。这批注TA15当前的织构相较于随机织构而言，更不易诱发委顿裂纹萌生，且阐发出更幼的委顿分散性。注明所用TA15钛合金对织构的调控是有利于工程使用的。

同时，对绝大部门SVEs获取的对数 FIP w 极值进行Gumbel散布拟合的决定系数 R 2都大于0.95，注明对数 FIP w 极值遵从Gumbel的如果较为合理。而随机织构下的决定系数 R 2幼于0.90，其概率散布的尾部相较于理论直线偏移较大，注明织构对 FIP w 极值的散布类型也会有肯定影响。

表7　分歧织构下 FIP w 极值散布统计参数 Table 7 Statistical parameters of  FIP w extreme value distribution under textures

5、总结

通过委顿批示因子极值的统计分析，在靠近委顿极限的载荷 R =  0.1、 S max   =  660 MPa下，TA15钛合金 FIP w 最大值遵从Fréchet型沉尾散布，批注委顿行为受少数"危险晶粒"主导。经对数变换后可近似为Gumbel散布，合用于直观比力分歧微观结构的委顿分散性差距。在远离委顿极限的载荷 R =  0.1、 S max   =  720 MPa下，TA15钛合金 FIP w 最大值遵从Gumbel散布，委顿寿命更低，但委顿分散水平也更幼。

晶粒尺寸是影响委顿分散性的关键成分。随着均匀晶粒尺寸增大， FIP w 最大值显著上升，委顿分散性加剧，切合Hall–Petch关系与部门塑性集中机造。

细长晶粒相较于等轴晶粒的TA15钛合金拥有更高的委顿机能和更低的分散性。但在本文钻研的载荷与组织配置下，细长晶长宽比变动未引起 FIP w 极值与分散性的显著扭转，与有限元模型尺寸限度和微观变形机造有肯定的关系。

晶体织构对委顿机能拥有沉要调控作用。TA15的给定织构相较于随机织构阐发出更低的 FIP w 极值和更幼的分散性，注明现有织构状态有利于提升资料的委顿抗性与靠得住性。

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（注，原文标题：微观结构对TA15钛合金委顿分散性影响钻研_胡宏瑞）